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CNN即卷积神经网络(Convolutional Neural Networks)，是一类包含卷积计算的神经网络，是深度学习（deep learning）的代表算法之一，在图像识别、语音识别等场景取得巨大的成功。
CNN的发展史：
提到CNN的发展史，就要提到多层感知器(Multi-Layer Perception, MLP)。（图片来源于3Blue1Brown）
MLP其实是对神经元的模拟和简化。
单层感知器（Single Layer Perceptron）：
单层感知器用来模拟单个神经元。
左图是神经元，右图是抽象出的数学模型。
树突：用来接收别的神经元传递的信息，对应数学模型的输入，多个输入有不同的权重
细胞核：用来处理所接收的信息，对应数学模型的sum求和+激活函数f，意味着：当信号大于一定阈值时，神经元处于激活状态。
轴突：用来将信息传递给其它神经元。对应数学模型的输出。
多层感知器（MLP）：
单层的感知器只能解决一些简单的线性问题，面对复杂的非线性问题束手无策，考虑到输入信号需要经过多个神经元处理后，最后得到输出，所以发展出来了多层感知器，引入了多个隐藏层，如下图所示：
所以多层感知器 = 全连接层 + 激活层，多层感知器可以逼近任意函数。但是多层感知器有两个显著缺点：
1. 多层感知器没有考虑到图像的空间结构，识别性能受到限制。（比如数字识别，将数字平移到图像另一个位置，被认为是不同的图片）
2. 参数量太大，难以训练，容易陷入局部极值，
这样便有了后来的CNN，CNN是减少模型尺寸的利器。
CNN常见的层包括：全连接层、卷积层、池化层、激活层等。
多层感知器包含全连接层和激活层，CNN在多层感知器的基础上加入了卷积层（池化层其实也是卷积运算，用来减少数据规模的）
全连接层（Fully connected dence layers），正如其名，指的是层中的每个节点都会连接它下一层的所有节点。理论上讲，只要神经元足够多（图中绿色圈），神经网络可以逼近任意函数。
全连接层输出尺寸的计算公式：
全连接的实质就是矩阵相乘，如下图所示：输入向量X乘以权重矩阵W，加上偏置B得到输出，所以输出向量大小等于权重矩阵的行数。
# 计算公式
Y = WX + B
对于一张输入图片，大小为[W, H]，如果生成一张[X, Y]的特征图，需要WHXY个参数，这即是全连接层（Fully connected dence layers），这个参数量实在太庞大，网络很难训练。
卷积层的本质就是用来解决这种计算量爆炸的问题。
卷积的核心思想是：
局部感知域
权值共享
局部感知：
局部感知的一层的神经元只连接到前一层的局部区域，不同于全连接。这样做也有神经学原理支撑：一个神经元并非接收其它所有神经元传来的刺激都产生反应，它首先会将其相邻神经元传来的刺激进行积累，到一定时候产生自己的刺激并传递给一些与它相邻的神经元。这个相邻就是局部感知的概念，对于图像识别而言，其的空间联系也是局部的像素联系较为紧密，而距离较远的像素相关性则较弱。因此，每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知（全局连接），只需对局部进行感知（局部连接），然后在更高层将局部信息综合起来就得到了全局信息。
下图展示了全连接与局部连接的差别：
全连接的参数可以从10^12次降到10^8
权值共享：
采用局部连接后，参数还是太多了，需要引入权值共享的概念，如上图的局部连接中，对于1M个神经元，每个神经元的感知野为10x10，那么参数量即为 1M * 10 * 10，如果这1M个神经元的10 * 10的参数都是相等的，那么参数量将会降为100了。
其中隐含的原理是：图像的一部分统计特性与其它部分是一样的，意味着：对于图像的所有位置，可以使用相同的权重值。
卷积层的计算过程：
如下图（来源于网络，侵删）所示展示了:
输入（1, 5, 5, 3），意思是batch=1，图像HeightIn = 5， WidthIn = 5， channel = 3（代表RGB三颜色通道)
卷积核：(2, 3, 3, 3)，意思是2个卷积核，图像HeightKernel = 3， WidthKernel= 3， channel = 3（与输入channel必须相等)
填充：padding = 1
步长： stride = 2
输出：(2, 3, 3)，表示2个feature map，提取2类特征。
卷积层输出尺寸的计算公式：
HeightOut = (HeightIn - HeightKernel + 2 * padding) / stride + 1
Widthout = (WidthIn - WidthKernel + 2 * padding) / stride + 1池化即下采样(downsamples)，一般在卷积层后面，目的是为了减少特征图（减少网络的参数），从而减小计算量，并且在一定程度上能控制过拟合。
常见的池化层为最大值池化层（max-pooling）与平均值池化层（mean-polling），
如下图所示，其stride为2，保证两个池化区不重叠（否则为重叠池化）
池化层输出尺寸的计算公式：
HeightOut = (HeightIn - HeightKernel + 2 * padding) / stride + 1
Widthout = (WidthIn - WidthKernel + 2 * padding) / stride + 1CNN中经常是一个卷积层后跟一个激活层，激活层是一个非线性层，正如神经元有一定的阈值，只有信号强度大于某个值，神经元才能被激活，将信号发射到下一个神经元。
其数学可视化过程如下图所示（图来源于网络）：
为什么要引入激活层？
以下回答引用自参考6：
引入激活函数是为了增加神经网络的非线性，如果不用激活函数，每一层都是上一层的线性输入，这样一来，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，这种情况就是最原始的感知机。引入激活函数则引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。
常见的激活函数有如下几种：
sigmoid
tanh
relu
它们各自有其优缺点，现在常用的是relu，其不需要指数运算，复杂度低，且不会出现梯度饱和、消失问题，收敛速度快。
Softmax 是用于多类分类问题的激活函数，在多类分类问题中，超过两个类的标签则需要类成员关系。是sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来，对于长度为 K 的任意实向量，Softmax 可以将其压缩为长度为 K，值在（0，1）范围内，并且向量中元素的总和为 1 的实向量。
